Logika Matematika - Logmat Pertemuan 12 - UBL - Sejumlah mahasiswa dalam sebuah asrama ditanya apakah mereka mempunyai kamus ...- https://kayosku.blogspot.com/

Logika Matematika - Logmat Pertemuan 12

https://kayosku.blogspot.com/

Sejumlah mahasiswa dalam sebuah asrama ditanya apakah mereka mempunyai kamus D atau ensiklopedia T di dalam kamar mereka. Hasilnya menunjukkan bahwa 650 mhs mempunyai kamus, 150 tidak mempunyai kamus, 175 mempunyai ensiklopedia dan 50 tidak mempunyai kamus maupun ensiklopedia. Tentukan jumlah mahasiswa yang :
a) Tinggal di asrama tersebut.
b) Mempunyai keduanya (kamus dan ensiklopedia)
c) Hanya mempunyai ensiklopedia

Sejumlah mahasiswa dalam sebuah asrama ditanya apakah mereka mempunyai kamus (D) atau ensiklopedi (T) didalam kamar mereka. Soal tersebut merupakan penerapan materi himpunan dua buah kejadian. Untuk memperoleh hasinya bisa menggunakan rumus  gabungan dua buah himpunan atau bisa juga menggunakan diagram venn. Rumus dua buah himpunan:

n(S) = n(A U B) + n(A U B)’

n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

dengan

n(S) = banyak seluruh siswa n(A) = banyak siswa yang menyukai A n(B) = banyak siswa yang menyukai B n(A ∩ B) = banyak siswa yang menyukai keduanya n(A U B)’ = banyak siswa yang tidak menyukai keduanya n(A U B) = banyak siswa yang meyukai A atau B
Pembahasan

Misal

D = himpunan mahasiswa yang mempunyai kamus

T = himpunan mahasiswa yang mempunyai Ensiklopedi

https://kayosku.blogspot.com/

Diketahui

Jumlah mahasiswa yang mempunyai kamus = n(D) = 650 Jumlah mahasiswa yang tidak mempunyai kamus = n(D’) = 150 Jumlah mahasiswa yang mempunyai ensiklopedi = n(T) = 175 Jumlah mahasiswa yang tidak mempunyai kamus dan ensiklopedi = n(D U T)’ = 50

Ditanyakan  

Jumlah mahasiswa

a. yang tinggal di asrama = n(K) = ... ?

b. yang mempunyai kamus dan ensiklopedia = n(D ∩ T) = .. ?

c. yang hanya mempunyai ensiklopedi = n(T) – n(D ∩ T) = ... ?

Jawab

a. Jumlah mahasiswa yang tinggal di asrama

n(K) = n(D) + n(D’)

n(K) = 650 + 150

n(K) = 800

b. Jumlah mahasiswa yang mempunyai kamus dan ensiklopedia

n(K) = n(D U T) + n(D U T)’

n(K) = n(D) + n(T) – n(D ∩ T) + n(D U T)’

800 = 650 + 175 – n(D ∩ T) + 50

800 = 875 – n(D ∩ T)

n(D ∩ T) = 875 – 800

n(D ∩ T) = 75

https://kayosku.blogspot.com/

c. Jumlah mahasiswa yang hanya mempunyai ensiklopedi

= n(T) – n(D ∩ T)

= 175 – 75

= 100

https://kayosku.blogspot.com/

Jadi

Banyak mahasiswa

a. yang tinggal di asrama = 800 orang

b. yang mempunyai kamus dan ensiklopedia = 75 orang

c. yang hanya mempunyai ensiklopedi = 100 orang 

 

 

https://kayosku.blogspot.com/